신뢰구간 계산기
평균(x̄), 표준편차(s), 표본수(n), 신뢰수준(예: 95%)을 입력하면 모평균이 들어갈 신뢰구간을 즉시 계산해요. n이 작으면 t분포 자동 적용.
표본 정보
신뢰구간
[ - , - ]
사용 분포
-
임계값
-
표준오차 SE
-
신뢰구간이란
표본에서 얻은 평균만으로는 모집단의 진짜 평균을 정확히 모르죠. 신뢰구간은 '모평균이 이 범위 안에 있을 가능성이 95%(또는 90, 99 등)다'라는 식으로 범위로 추정한 것이에요. 95% 신뢰구간이 [98, 102]면 모평균이 98~102 사이에 있을 가능성이 95%라는 뜻.
이런 분한테 쓸모 있어요
설문조사 결과를 보고할 때 오차범위를 같이 표시하는 마케터, 임상시험·품질관리 데이터 분석가, 통계학 수업 학생한테 쓸모 있어요.
사용법
- 표본평균(x̄) - 데이터의 평균.
- 표준편차(s) - 표본 표준편차.
- 표본수(n) - 데이터 개수.
- 신뢰수준 - 보통 95%. 90/95/99 빠른 선택 또는 직접 입력.
- 결과 확인 - 신뢰구간 [하한, 상한]과 오차범위(margin of error).
자동 분포 선택
n ≥ 30 → Z 분포 (중심극한정리)
n < 30 → T 분포 (자유도 = n-1)왜 따로 계산?
- 분포 자동 선택 - n이 작으면 t분포, 크면 정규분포 자동 적용. 손으로 결정할 필요 없음.
- 신뢰수준 빠른 선택 - 90/95/99% 버튼으로 한 번에. 직접 입력도 가능.
- 표준오차(SE) 표시 - SE = s/√n 도 함께 보여줘서 검산 가능.
- 자연어 해석 - '95% 신뢰구간 [97.4, 102.6]' 같은 보고용 문장 자동 생성.
- 한계 - 평균의 신뢰구간만. 비율·분산의 신뢰구간은 추후 별도 도구.
다른 도구랑 비교
| 항목 | FreeToolbox | 엑셀 CONFIDENCE.NORM | SPSS·R |
|---|---|---|---|
| Z·T 자동 선택 | O | X (수동) | O |
| 신뢰수준 빠른 선택 | O | X | O |
| 자연어 해석 | O | X | 일부 |
| 설치 | 없음 | 엑셀 | 전용 SW |
자주 묻는 질문
신뢰수준 95%가 정확히 무슨 뜻이에요?
같은 방법으로 표본을 100번 뽑아 신뢰구간을 100번 만들면, 그중 95개의 구간이 진짜 모평균을 포함한다는 뜻. '한 구간에 모평균이 95% 확률로 있다'는 표현은 정확하진 않지만 일상적으로는 통용됨.
신뢰수준 99%로 하면 더 정확한가요?
신뢰도가 높아지지만 그만큼 구간 폭이 넓어져요. 트레이드오프 — 보통 95%가 표준.
n이 작을 때 왜 t분포?
표본 표준편차로 모표준편차를 추정해야 해서 추가 불확실성. t분포는 정규분포보다 꼬리가 두꺼워서 이 불확실성을 반영.
표본수 5만 있으면 너무 적나요?
통계적 신뢰성이 매우 낮아져요. 보통 30 이상 권장. 5라면 t분포 적용해도 결과 해석에 신중해야 함.
비율(%)의 신뢰구간도 같이 되나요?
이 도구는 평균만. 비율의 신뢰구간(예: 지지율 47% ± 3%p)은 공식이 다르고, 추후 별도 도구로 추가 예정.