팩토리얼 계산기 (n!)
n부터 1까지 모두 곱하는 n!. BigInt 기반이라 100!, 1000!도 일반 계산기와 달리 정확하게 끝까지 표시해요.
n 입력 (0 ~ 5000)
결과
120
클립보드에 복사됨
팩토리얼이란
팩토리얼(n!)은 1부터 n까지 모든 자연수를 곱한 값이에요. 5! = 5×4×3×2×1 = 120, 10! = 3,628,800. 순열·조합·확률·확률분포에서 가장 자주 등장하는 함수예요. 일반 계산기는 21!부터 부정확해지지만 이 도구는 BigInt를 써서 100!, 1000!도 끝자리까지 정확히 보여줘요.
이런 분한테 쓸모 있어요
순열·조합 숙제하는 학생, 확률 문제 풀 때 큰 팩토리얼이 필요한 통계학 전공자, 자연상수 e의 정의(시리즈 합)를 손으로 검증하는 사람한테 딱이에요.
사용법
- n 입력 - 0 이상의 정수.
- 결과 확인 - n!의 정확한 값과 자릿수.
- 복사 - 결과 클릭 시 클립보드 복사.
주요 값
0! = 1
5! = 120
10! = 3,628,800
13! = 6,227,020,800 (32비트 정수 한계)
21! = 51,090,942,171,709,440,000 (64비트 정수 한계)
70! ≈ 10^100 (구골)
100! = 158자리 정수
1000! = 2,568자리 정수왜 BigInt 계산이 필요한가
- 21! 이상 정확 - 일반 자바스크립트 Number는 21!부터 정밀도 손실. BigInt는 한계 없이 정확.
- 100!, 1000! 지원 - 158자리, 2568자리 결과를 끝자리까지 표시.
- 자릿수 정보 - 결과의 총 자릿수도 함께 표시(통계학 문제에서 유용).
- 순열·조합 기초 - nPr = n!/(n-r)!, nCr = n!/(r!(n-r)!) 의 부품으로 활용.
- 최대 입력값 - n ≤ 5,000까지 허용. 그 이상은 결과가 너무 커서 브라우저 메모리 한계.
다른 계산기랑 비교
| 항목 | FreeToolbox | 윈도우 공학용 계산기 | 구글 계산기 |
|---|---|---|---|
| 20! 이하 | O | O | O |
| 21!~99! | O (정확) | 지수 표기 | 지수 표기 |
| 100! 이상 | O (정확) | X | X |
| 자릿수 표시 | O | X | X |
| 1000! 한계 | 지원 | 오류 | 오류 |
자주 묻는 질문
0!이 왜 1인가요?
수학적 약속(공집합의 순열은 1가지로 정의)이에요. 조합 공식이 자연스럽게 성립하도록 0! = 1로 정해요.
음수나 소수도 되나요?
이 도구는 0 이상 정수만. 일반화된 팩토리얼인 감마함수 Γ(x) = (x-1)!는 별도 도구가 필요해요.
왜 BigInt를 써요?
일반 Number는 2^53(약 9×10^15)까지만 정확. 21! = 5.1×10^19로 이미 한계 초과. BigInt는 임의 정밀도 정수라 정확하게 처리.
1000!의 마지막 0이 몇 개?
1000! 끝자리에는 0이 249개. (5의 거듭제곱이 결과 자릿수 결정. floor(1000/5) + floor(1000/25) + ... = 249)
5000! 위로는 왜 안 돼요?
결과가 약 16,326자리로 너무 커서 브라우저 렌더링이 느려져요. 더 큰 값은 SymPy 같은 전용 라이브러리를 쓰세요.