경우의 수 계산기 (순열/조합)

순서가 중요하냐, 아니냐

학생들이 처음에 헷갈려하는 게 '순열이 맞나 조합이 맞나'예요. 기준은 딱 하나예요. 뽑는 순서가 결과에 영향을 주느냐. 회장·부회장을 뽑는다면 A가 회장-B가 부회장인 경우랑 B가 회장-A가 부회장인 경우가 다르니까 순열(nPr)이고, 대의원 2명을 뽑는다면 A·B를 뽑든 B·A를 뽑든 같은 결과니까 조합(nCr)이에요.

공식은 nPr = n! ÷ (n-r)!, nCr = n! ÷ (r! × (n-r)!). 조합은 순열을 r!(뽑힌 순서 개수)로 나눈 거예요. 여기선 두 값을 한 번에 보여주고 팩토리얼 전개 과정까지 풀어드려서 어떻게 숫자가 나오는지 바로 이해돼요.

이럴 때 써보세요

확률·통계 숙제 풀이 확인할 때, 로또 당첨 확률(45개 중 6개) 같은 큰 숫자 계산할 때, 학생회 임원 선출 경우의 수 셀 때.

두 숫자 넣고 끝

1. 전체 개수 n을 입력하세요.
2. 뽑을 개수 r을 입력하세요.
3. 순열(nPr)과 조합(nCr)이 동시에 계산됩니다.
4. 팩토리얼 전개 과정이 단계별로 나와서 풀이 검증할 수 있어요.

예를 들어, 5명 중 2명 뽑기라면

n = 5, r = 2

순열 5P2 (순서 O, 회장·부회장)
= 5! ÷ (5-2)!
= 120 ÷ 6 = 20가지

조합 5C2 (순서 X, 대의원 2명)
= 5! ÷ (2! × 3!)
= 120 ÷ (2 × 6) = 10가지

같은 5명 중 2명 뽑기인데
순서 고려하면 20가지, 아니면 10가지

여기서 얻을 수 있는 것

• 순열과 조합을 동시에 표시해서 '이 문제가 순열인지 조합인지' 헷갈릴 때 둘 다 확인 가능해요.
• 팩토리얼(5! = 120 식) 전개 과정이 단계별로 떠서 손으로 풀 때 참고하기 좋아요.
• 큰 수도 계산돼요. 로또(45C6)처럼 숫자가 커지는 문제도 바로 뽑혀요.
• 참고로 n = 45, r = 6이면 45C6 = 8,145,060가지예요. 로또 1등 확률이 '1/8,145,060'이라는 그 숫자 맞아요.

순열 vs 조합

자주 묻는 질문