피보나치 수열 계산기
F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2). n번째 항만 보거나 처음 N개를 한 번에. BigInt라 F(1000)도 끝자리까지 정확.
n 입력 (0 ~ 2000)
결과
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피보나치 수열이란
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... 처럼 앞의 두 수를 더해 만드는 수열이에요. F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)로 정의돼요. 자연계의 솔방울·해바라기·앵무조개 나선·식물 잎 배치에 자주 나타나고, 인접 항의 비율은 황금비(φ ≈ 1.618)에 수렴해요.
이런 분한테 쓸모 있어요
알고리즘 문제 풀이용 검증 데이터가 필요한 개발자, 황금비 디자인을 시도하는 디자이너, 수학·생물 수업 학생한테 쓸모 있어요.
사용법
- 모드 선택 - n번째 항만 / 처음 N개 수열
- n 입력 - 0 이상 정수 (최대 2000).
- 결과 확인 - 단독 모드는 F(n)과 황금비 근사, 수열 모드는 처음 N개 나열.
주요 값
F(10) = 55
F(20) = 6,765
F(30) = 832,040
F(50) = 12,586,269,025
F(100) = 354,224,848,179,261,915,075 (21자리)
F(1000) = 209자리 정수
F(2000) = 418자리 정수왜 BigInt 계산이 필요한가
- F(78) 이상 정확 - F(78) = 8.9×10^15부터 일반 Number 정밀도 손실. BigInt는 한계 없음.
- 황금비 추적 - F(n)/F(n-1) 비율이 어떻게 φ = 1.6180339887...에 수렴하는지 확인 가능.
- 수열 모드 - 처음 N개를 표 형태로 표시, 패턴 학습이나 알고리즘 검증용.
- 최대 입력값 - n ≤ 2000 허용. F(2000)은 418자리.
다른 계산기랑 비교
| 항목 | FreeToolbox | 구글/네이버 검색 | WolframAlpha |
|---|---|---|---|
| F(50) 이하 | O | O | O |
| F(100) 이상 | O (정확) | 지수 표기 | O |
| 수열 모드 | O | X | O |
| 황금비 근사 표시 | O | X | O |
| 광고/회원가입 | 없음 | 최소 | 일부 유료 |
자주 묻는 질문
F(0) = 0인가요 1인가요?
이 도구는 표준 정의 F(0)=0, F(1)=1을 따라요. 책에 따라 F(1)=1, F(2)=1로 시작하는 경우도 있는데 같은 수열의 인덱스만 다른 거예요.
황금비랑 무슨 관계?
F(n+1)/F(n)이 n이 커질수록 황금비 φ ≈ 1.6180339887에 수렴해요. F(10)/F(9) ≈ 1.618이 이미 4자리까지 일치.
음수 인덱스(F(-1))도 되나요?
이 도구는 n ≥ 0만. 음수 피보나치(F(-1)=1, F(-2)=-1, ...)는 별도 도구가 필요해요.
성능은 어때요?
n ≤ 2000은 1초 안에 계산. 반복문 기반이라 메모리 효율적. 수열 모드도 빠름.
황금사각형이나 황금나선 그릴 수 있나요?
이 도구는 수치 계산만. 시각화는 추후 별도 도구로 추가될 예정이에요.