소인수분해 계산기

자연수를 소수의 곱으로 풀어줍니다. 360 = 2×2×2×3×3×5 = 2³×3²×5. 약수 전체 목록과 약수의 개수까지 한 번에.

자연수 입력 (1 ~ 10¹⁵)

n =

소인수분해

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약수 목록

소인수분해란

자연수를 소수(prime number)의 곱으로 표현하는 거예요. 예를 들어 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5. 모든 자연수는 단 한 가지 방법으로 소인수분해가 돼요(산술의 기본정리). 약수의 개수, 최대공약수, 최소공배수 계산의 출발점이에요.

이런 분한테 쓸모 있어요

중학생·고등학생 수학 숙제, 약수 개수 문제 푸는 학생, 분수 약분이나 통분에서 막히는 사람한테 쓸모 있어요.

사용법

자연수 입력 - 1 이상 10^15 이하의 자연수.
결과 확인 - 소인수분해, 지수 표기, 약수 목록, 약수 개수가 한 번에.

예시

12 = 2² × 3 (약수 6개: 1, 2, 3, 4, 6, 12)
360 = 2³ × 3² × 5 (약수 24개)
1024 = 2¹⁰ (약수 11개)
7919 = 7919 (소수, 약수 2개)
2,310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 (소수 5개의 곱)

왜 인수분해를 따로 하나요?

숙제 검증 - 본인이 푼 답을 빠르게 확인.
약수 자동 나열 - 분해만이 아니라 약수 목록까지 한 번에. 약수 개수 문제 풀 때 유용.
지수 표기 - 2³ × 3² 처럼 보기 좋게 표시.
10^15까지 - JavaScript 안전 정수 한계 직전까지 지원.
한계 - 그 이상 큰 수(소수 판정 어려움)는 별도 도구가 필요해요.

다른 계산기랑 비교

항목	FreeToolbox	구글/네이버 검색	WolframAlpha
소인수분해	O	X	O
지수 표기	O	X	O
약수 전체 목록	O	X	O
약수 개수	O	X	O
한국어	O	O	X

자주 묻는 질문

1은 왜 소수가 아니에요?

약수가 1과 자기 자신 둘이 아니라 1만 있기 때문이에요. 1을 소수로 인정하면 소인수분해의 유일성(산술의 기본정리)이 깨져요.

음수도 인수분해 되나요?

이 도구는 자연수만. 음수는 -1을 따로 분리하면 가능하지만 표준 정의는 양의 정수예요.

약수가 정말 24개인지 어떻게 검증?

약수 개수 = 각 소인수의 (지수 + 1)을 모두 곱한 값. 360 = 2³×3²×5¹이면 (3+1)(2+1)(1+1) = 24.

10^15 위는 왜 안 돼요?

JavaScript Number의 안전 정수 한계가 2^53 ≈ 9×10^15. 그 위는 정밀도 손실로 인수분해 결과가 부정확해질 수 있어서 안전 한계로 막아둠.

큰 소수는 시간이 오래 걸리나요?

10^15 근처의 큰 소수는 √n 까지 검사하므로 약 3천만 번 시도. 1~2초 걸릴 수 있어요. 일반적인 숫자(~10^9)는 즉시.