기댓값 계산기 (E(X))
각 결과의 값과 그 결과가 일어날 확률을 입력하면 평균적으로 얻는 값(기댓값)을 계산. 확률 합이 1이 아니면 자동 경고.
결과·확률 입력
| 이름 | 값 (x) | 확률 (p) |
|---|
결과
기댓값 E(X)
-
분산 Var(X)
-
표준편차 σ
-
결과 값과 확률을 입력하세요. 확률의 합이 1.0이 되어야 정확합니다.
기댓값이란
확률변수 X의 평균. 각 결과의 값(x)에 그 결과가 일어날 확률(p)을 곱해 모두 더한 값이에요. E(X) = Σ(x·p). 도박·게임의 평균 손익, 투자안의 기대수익, 보험료 산정 같은 의사결정에 쓰여요. 기댓값이 양수면 장기적으로 이득, 음수면 손해.
이런 분한테 쓸모 있어요
로또·카지노 게임의 기대 손익 알고 싶은 사람, 투자안 비교하는 직장인, 통계·확률 수업 학생한테 쓸모 있어요.
사용법
- 결과·확률 입력 - 각 행에 결과 값(x)과 그 확률(p)을 입력.
- 확률 합 확인 - 모든 확률을 더한 값이 1.0이어야 정상.
- 결과 확인 - 기댓값, 분산, 표준편차가 함께 표시.
예시 — 동전 게임
앞면(50%) → +1000원
뒷면(50%) → -1000원
E(X) = 1000×0.5 + (-1000)×0.5 = 0원 (공평 게임)
로또 5천원 1장:
1등(1/8백만) → +20억
2등 ~ 5등 + 꽝 ...
E(X) ≈ -2,500원 (장기적으로 매번 2,500원 손해)왜 기댓값을 따로 계산?
- 의사결정 비교 - 투자안 두 개의 기대수익 비교, 게임의 공정성 판단.
- 분산·표준편차도 - 평균만이 아니라 위험(변동성)까지 함께 표시.
- 확률 합 검증 - 1.0과 차이가 있으면 자동 경고. 확률 입력 실수 방지.
- 일관된 형식 - 가중평균과 비슷하지만 가중치를 확률(0~1 또는 합 1)로 한정.
다른 도구랑 비교
| 항목 | FreeToolbox | 엑셀 SUMPRODUCT | 가중평균 도구 |
|---|---|---|---|
| 기댓값 | O | 수식 작성 | 대체 가능 |
| 분산·표준편차 | O (자동) | 별도 수식 | X |
| 확률 합 검증 | O (자동 경고) | X | X |
| 한국어 인터페이스 | O | O | O |
자주 묻는 질문
확률 합이 정확히 1이 아니어도 계산되나요?
계산은 되지만 경고가 떠요. 확률 합이 1이 아니면 기댓값의 정의가 깨져서 결과 해석에 주의해야 해요.
기댓값이 음수면 무조건 하지 말아야 하나요?
장기적·반복적 의사결정이라면 그렇지만, 일회성이거나 효용함수(만족도) 곡선이 비선형이면 다른 결정이 합리적일 수 있어요(예: 보험은 기댓값 음수지만 합리적).
분산이 클 때 위험은 어떻게 해석?
분산이 크면 결과가 평균에서 많이 벗어날 가능성. 표준편차(σ)가 더 직관적인 지표예요. 같은 기댓값이면 σ가 작은 쪽이 안전.
연속분포는 어떻게 하나요?
이 도구는 이산분포만. 연속분포(정규분포 등)는 적분이 필요해서 별도 도구가 필요해요.
최대 항목 수는?
50개. 더 많으면 엑셀이나 통계 패키지를 권장.